Если клиент uTorrent, можно попробовать перенести заодно файл
resume.dat из служебной папки uTorrent старого компьютера (обычно это папка
%AppData%\uTorrent - попасть туда можно, набрав это в адресной строке проводника Windows) в такую же папку нового компьютера (разумеется, при остановленном uTorrent) - с большой долей вероятности клиент при запуске подхватит все торренты из "старого" клиента. Расположение папок (с торрент-файлами и с контентом раздач) при этом желательно иметь такое же, как и на старом компьютере. В частности, лучше скопировать всё содержимое папки %AppData\uTorrent (после этого, возможно, потребуется заново провести настройку клиента).