В театре в Грозном Леонид Броневой играл Сталина. Когда в первый раз вышел на сцену в гриме вождя, зал встал и раздались такие овации, что у Леонида Сергеевича слова в горле застряли. Потом с ролью свыкся и вдруг как-то выходит на сцену, а в зале - гробовая тишина. Броневой признавался, что его чуть удар не хватил, первая мысль: неужели ширинка расстегнута? За кулисами объяснили, что объявили о разоблачении культа личности Сталина, а в зале сидят работники госбезопасности, оттого и не хлопали. Сталина из спектакля убрали. А Броневого переделали в "референта".
Зато роль Ленина в Воронежском театре принесла актеру... квартиру. Как только товарищ из ЦК КПСС утвердил Леонида Сергеевича на Ильича, уже на следующий день к гостинице, где проживал Броневой с беременной женой, подкатила машина и актеру вручили ключи от квартиры.

В фильме "Вооружен и очень опасен" Броневому нужно было играть постельную сцену с Людмилой Сенчиной. А он только что женился и переживал, как супруга к этому отнесется. По словам Сенчиной, на съемках он весь красными пятнами покрылся, спрашивает режиссера: "Ну как мне ее? Так?" От волнения сорвал бретельку бюстгальтера. После выхода ленты зрители с негодованием писали: "В то время как в Гондурасе дети голодают, Сенчина соблазняет наших мужей и сыновей!"

После "Семнадцати мгновений весны" Броневого одолевали поклонники и он выходил на улицу в больших черных очках. Во время гастролей Театра на Малой Бронной в Одессе Леонид Сергеевич в своих черных очках решил пройтись по городу. И когда он поравнялся с очередью перед обувным магазином, одна из покупательниц вдруг метнула здоровенную коробку, попав... прямо в голову Броневому. Броневой замер. А метательница, пробегая мимо кинозвезды за обидчицей, крикнула: "Простите, Мюллер, я целилась не в вас"...

Сериал "Семнадцать мгновений весны" был любимым фильмом председателя КГБ Юрия Владимировича Андропова, который сам подписал указ о награждении актеров, снявшихся в картине. Фамилию Броневого он не вспомнил и записал просто: "Мюллер".

... Однажды какой-то секретарь ЦК ВЛКСМ, отвечая на вопрос "почему в мире так много фашистских организаций?", сказал: "Это Броневой виноват. Нельзя делать фашистов такими привлекательными".