Во время съемок картины "Живет такой парень" Василий Шукшин попросил Куравлева, чтобы его колоритный герой - Пашка Колокольников - немного заикался. Тот так и сыграл. Как-то через полгода встречает Леонид Шукшина на студии: "Как дела, Вась?" - "Да сегодня сдавал картину в Госкино,- отвечает Шукшин. - Одни ругали, другие, наоборот, хвалили, а один чиновник сказал: "Обратите внимание, товарищи, как мастерски режиссер использовал природный недостаток артиста Куравлева - его заикание!"

Однажды Леонид Куравлев поднимался в лифте с одним чиновником кино, которого многие недолюбливали. А поскольку чиновник этот был неглуп, то понимал это прекрасно, а потому был подозрителен и всегда старался вызнать, что думают о нем окружающие. Что-то в тот день не ладилось у Куравлева, поэтому он был мрачен и сосредоточен, думая о своих проблемах. Чиновник же пытливо смотрел на него, а потом не выдержал и сказал:
- Леонид, я бы дал десять рублей, чтобы узнать, о чем ты сейчас думаешь...
- Уверяю тебя, то, о чем я думаю, денег этих не стоит, - ответил Куравлев.
- Ну, все-таки, о чем?
- О тебе я думал! - сказал Куравлев и вышел из лифта на нужном этаже.

Леонид Куравлев родился в обычной московской семье, но все почему-то привыкли считать его деревенским парнем, наверное, из-за сыгранных ролей Паши Колокольникова, Шуры Балаганова, Афони. Однажды Владимир Меньшов спросил у Куравлева: "Леня, а у тебя машина есть?" Тот отвечает, что уж лет десять, как есть. "Странно. Куравлев и машина?!" - вслух удивляется Меньшов. "Вот и чувствуешь себя эдаким Иванушкой-дурачком," - обижается актер.

В одной артистической компании зашел разговор о семейной жизни, в частности о том, как часто теперь разводятся, особенно люди искусства. Когда пришел черед высказаться Леониду Куравлеву, он сказал:
- Женщина, когда выходит замуж, всегда мечтает о том, чтобы мужа постепенно изменить. Но это у нее редко получается. Мужчина же, когда женится, мечтает о том, чтобы женщина осталась такой же на многие годы. И здесь он тоже ошибается, а потому происходит взаимное разочарование...